Le moment de conclure

Leçon IX 21 mars 1978

Je vous avertis que Madame Ahrweiler, présidente de l’Université de Paris Ι, Madame Ahrweiler a bien voulu faire que j’énonce mon séminai­re le 11 et le 18 avril. C’est la période des vacances et donc vous aurez pro­bablement tout juste à entrer par la porte qui est, non pas sur la rue Saint-Jacques, mais sur la place du Panthéon. En effet, j’en étais réduit à deux séminaires puisque, pour ce qui est de mai, ça sera le deuxième mardi, mais pas le troisième, étant donné qu’on m’a averti que, dans cette salle même, il y aurait, le troisième mardi, des examens.

Ιl n’en reste pas moins que je suis bien soucieux de ce qu’il en est, nom­mément du tore. Soury va vous passer des tores, des tores sur lesquels il y a quelque chose de tricoté. Ιl y a quelque chose qui me soucie particuliè­rement, c’est le rapport entre ce qu’on peut appeler toricité et le trouage. Ιl semble, aux dires de Soury, qu’il n’y ait pas de rapports entre le troua­ge et la toricité. Pour moi, je ne peux pas dire que je ne voie pas de rap­ports, mais probablement que je me fais une idée confuse de ce qu’on peut appeler un tore.

Vous avez eu, la dernière fois, une certaine présentation de ce qu’on peut faire avec le tore. Ιl y a quelque chose que Soury va vous passer tout à l’heure et qui comporte un trouage. C’est un trouage qui est artificiel, je veux dire que c’est un tore couvert d’un tricotage qui est plus nourri que celui simple, c’est-à-dire celui qui est – et c’est bien là la difficulté – celui qui est tracé comme tricot sur le tore. Je ne vous ai pas dissimulé ce que ceci comporte : le fait que ce soit tracé sur le tore est tout à fait de nature à ce que ça ne puisse pas, ce que je désigne « tracé », que ça ne puisse pas passer pour un tricot. Ιl n’en reste pas moins que, par convention, on pense, on articule que c’est un tricot. Mais il faudrait y adjoindre ce com­plément que ce qui peut se tracer de l’autre côté de la surface a à s’inverser et à s’inverser en mettant en valeur l’inversion du dessus/dessous, ce qui bien entendu complique franchement ce que nous pouvons dire de ce qui se passe à l’intérieur du tore. C’est bien ce qui se manifeste dans la relati­ve complexité de ce qui est dessiné à ce niveau. [Sur le tableau de Soury, 3° et 4° étages, en annexe, ρ.89]. Nous conviendrons de dire que l’inversion du dessus/dessous complique l’affaire, parce que ce que j’ai appelé tout à l’heure la complexité de ce tableau n’a rien à faire avec cette inversion qu’on peut convenir d’appeler, parce que c’est à l’intérieur du tore au lieu d’être à l’extérieur, qu’on peut appeler, par définition, son image en miroir.

Ça voudrait dire qu’il y a des miroirs toriques. C’est une simple question de définition. Ιl est un fait que c’est ce qui est à l’extérieur qui passe pour important, à l’extérieur du tore, tracé à l’extérieur du tore. Ιl n’y a pas trace dans ces figures [tableau de Soury, étages 3 et 4, en annexe, p.89], il n’y a pas trace de cette inversion, de cette inversion que j’ai appelée l’ima­ge en miroir torique.

Le trouage est un moyen de retournement. Par le trouage, il est possible qu’une main s’introduise et aille saisir l’axe du tore et, par là, le retourne; mais il y a quelque chose d’autre qui est possible, c’est que, par ce trou, en poussant à travers le trou l’ensemble du tore, on obtienne un effet de retournement. C’est ce que Soury vous manifestera tout à l’heure à l’aide d’un tricot torique un peu plus compliqué.

Ιl est frappant qu’on obtienne en poussant l’extérieur du tore, qu’on obtienne exactement le même résultat, ce que je justifie en disant que ce trou par définition n’a pas à proprement parler de dimension, à savoir que c’est ainsi qu’il peut se présenter, à savoir que ce qui est trou ici peut aussi bien se projeter de la façon suivante.

Ce qui se présentera donc comme saisie de l’axe ici se trouvera inversé ; la saisie de l’axe fera que ceci sera hors du trou, mais que, puisqu’il y a inversion du tore, la saisie de l’axe fera que le tore – ceci est également un simple cercle et se trouvera ici après que l’axe ait été saisi – mais inverse­ment on peut voir qu’ici nous obtiendrons la même figure, à savoir que ce qui est ici attrapé par le trou et ceci repoussé à l’intérieur, après inversion de ce qui est ici, se trouvera aussi bien fonctionner comme un tore, ce qui est ici devenant l’axe.

Je vais maintenant prier Soury, puisqu’il a la bonté d’être là, de venir montrer la différence – différence nulle – qu’il y a entre ces deux façons de figurer le tricot torique.

Vous avez l’objet ?

– Soury : Je l’ai fait passer.

– Lacan : Vous l’avez fait passer. On peut voir, sur cet objet, la diffé­rence qu’il y a entre saisir l’axe et repousser l’ensemble du tore. Allez-y.

– Soury : J’y vais ? Alors il s’agit du retournement du tore par trouage. Je vais le présenter de la façon suivante, c’est-à-dire c’est un tore qui est greffé sur un plan infini. Ce dessin-là indique qu’il y a un tore qui est gref­fé par un tuyau sur un plan infini. Là-dedans, ce qui correspond au troua­ge, c’est cette partie tuyau qui fait à la fois trouage du tore et trouage du plan infini et pour ça, c’est pareil.

Alors là-dedans, l’espace est divi­sé en deux moitiés et cette surface a deux faces… une face que je dessine ici par des poils [en gris sur le des­sin], des poils sur la surface, est ici ; ceci, c’est une face et il y a une autre face. Bon ! L’espace est divisé en deux moitiés, une moitié de l’espace, la moitié qui est à gauche de ce plan infini et qui est à l’extérieur du tore et qui fait axe pour ce tore ; et dans l’autre moitié, enfin l’autre moitié de ce plan infini est en communication avec l’intérieur du tore et ici je dessi­ne quelque chose qui fait âme. Alors cette configuration-là permet d’indi­quer le retournement. Alors je vais indiquer l’avant et l’après du retournement. Là je suis en train de redessi­ner la même chose et c’est l’avant. Et l’après du retournement… alors je montre les deux faces toujours par la même indication.

Donc voici ce qui faisait face extérieure, face gauche du plan et face extérieure du tore, et maintenant, qui après fait toujours face gauche du plan, mais qui fait face intérieure du tore, c’est-à-dire dans le retourne­ment ce qui était face extérieure du tore est devenu face intérieure.

Alors ça c’est une espèce de gant, enfin ce retournement, c’est quelque chose de comparable au retournement du gant. C’est quand même pas tout à fait un gant, c’est un gant torique, c’est un gant qui saisit, c’est un gant qui se ferme et qui saisit. Alors ce gant qui ferme et qui saisit peut se retourner et ça devient encore un gant qui ferme et qui saisit. Alors une description qui était donnée tout à l’heure, c’est une main que je vais des­siner bleue comme ça, qui vient saisir ici… Bon, cette main bleue – ce couple-là du ocre et du bleu [en rouge sur la figure IX-51, c’est un couple intérieur/extérieur – cette main bleue qui vient saisir, qui utilise ce gant, c’est-à-dire que ce gant torique gante cette main bleue et par là cette main bleue saisit, peut saisir l’axe qui est ocre ici [en rouge ], cette main qui vient utiliser ce gant comme gant peut par là saisir l’axe ocre. Le retour­nement peut, à ce moment-là, être décrit de la façon suivante, c’est que cette main bleue tire, tire… et comment elle se retrouve ? Enfin cette main se retrouve comme ça [figure IX-7, après le retournement]. Cette main, je vais la dessiner en plein, voilà la main qui saisit et le bras et cette main se retrouve ici. Et déjà maintenant le dessin de la main, je l’ai légère­ment changé, c’est-à-dire que j’ai dessiné cette main sur le mode d’une main qui saisit, c’est-à-dire que je n’ai plus comme là laissé l’indication que les doigts ne se refermaient pas [figure IX-6]. J’ai dessiné la main de deux façons différentes, je vais maintenant modifier le dessin de la main qui est ici pour indiquer que c’est une main qui saisit, donc je l’indique comme main fermée [figure IX-9]. Voilà.

J’ai donc modifié le dessin de la main comme main fermée, main qui sai­sit. Voilà. Donc ici sa relation avec ce tore, c’est qu’elle est gantée par ce tore et ici sa relation avec le tore, c’est qu’elle est en situation de poignée de mains avec le tore, c’est-à-dire que de la main au tore ici, c’est comme une poignée de mains, c’est-à-dire de la main au tore c’est passer ici d’une situation de dédoublement, que le gant est un dédoublement de la main, et ici en situation de complémentation, c’est-à-dire que ces deux mains qui sont en poignée de mains se complémentent l’une de l’autre, enfin ce sont deux tores complémentaires, deux tores enlacés, la main qui saisit étant elle-même un tore.

Donc ceci, c’est l’avant et l’après du retournement. Alors dans le retournement, enfin le retournement donc peut être précisé par la situa­tion de cette main, soit qui est gantée, soit qui fait une poignée de mains. Ceci peut préciser le retournement, mais ce n’est pas indispensable pour indiquer le retournement, c’est-à-dire que le retournement peut être indi­qué… si cette main ne figurait pas, si cette main était absente, le retournement pourrait être figuré quand même, c’est pousser tout ça dans le trou. Le retournement de ce gant torique peut être fait en le poussant dans le trou, c’est-à-dire le passage de l’avant à l’après qui est ici n’a pas besoin d’être défini par une main qui saisit, qui tire et qui se retrouve comme ça là. Cette main d’abord intérieure qui devient main complémentaire, ce n’est pas indispensable, le retournement peut être défini comme simple­ment pousser toute cette partie-là, la partie torique, la pousser dans le trou et il suffit de la pousser dans le trou pour qu’elle se retrouve de l’autre côté. Autrement dit, le saisissement ici contribue bien à décrire le retour­nement. Le passage du gantage à la poignée, autrement dit le passage du dédoublement du tore au complémentaire du tore, donc le saisissement là­-dedans, ce qui sert à indiquer, ce qui l’indique, c’est que, à l’occasion du retournement, il y a passage du dédoublement à l’enlacement; mais ça n’est pas indispensable pour… La main, là-dedans, ne fait que montrer le tore complémentaire; la main là-dedans vaut pour le tore complémentai­re. Mais le retournement peut être fait même si le tore complémentaire n’est pas présent et en poussant tout ça. Enfin en poussant tout ça à tra­vers le trou, ça donne ça, c’est-à-dire que c’est pas… enfin on peut pous­ser d’ailleurs le tout, on peut pousser le tore et la main et ça donnera ça, c’est-à-dire que là-dedans la main qui saisit n’est qu’un dédoublement du tore… qui donc n’est pas indispensable au retournement, c’est-à-dire que la différence entre la description sans la main ou avec la main, c’est la dif­férence entre faire le retournement d’un tore qui est ici blanc ou d’un tore dédoublé par un tore bleu.

Alors je dessine les deux descriptions du retournement [figure IX-11] – sauf que je viens de faire une erreur, là c’est en bleu – je redessine ce qui était dessiné précédemment, c’est-à-dire précédemment ce tore avec son extérieur ici. Voilà la face extérieure du tore qui est retournée comme ça, la face extérieure devient face intérieure. Et ici c’est la même chose, mais le tore est dédoublé par la main. Et ici, alors voilà. Donc c’est deux présentations, c’est deux descriptions voisines du retournement; dans un cas le tore isolé, dans l’autre cas le tore avec son double, le double qui est, soit le double par dédoublement, soit le double par enlacement, le double par dédoublement pouvant donc être imagé comme la situation de ganta­ge et le double par enlacement pouvant être imagé par la situation de poi­gnée de mains. Bon. Voilà.

– Ribettes : Pouvez-vous situer la position de l’axe ?

– Soury : Alors l’axe ici, je peux le rajouter. Donc la main gantée saisit l’axe. À l’occasion du retournement, l’axe va devenir âme. Alors l’axe ici est là, et après retournement il est devenu âme, l’axe ici est la et après retournement il est devenu âme.

–          Χ : Pourquoi l’image de la poignée de mains, elle a l’air tellement…

– Soury : Pourquoi l’image de la poignée de mains…

-X : … a l’air tellement… ?

– Soury : Pourquoi l’image de la poignée de mains a l’air tellement… dure ? Ben, la poignée de mains, elle est complètement fermée. Ce sont des anneaux qui sont fermés. Et il n’y a le choix qu’entre la poignée de mains ou le gantage ; enfin là-dedans la souplesse ne permet que le passa­ge de la poignée de mains au gantage. Elle ne permet pas… Enfin, ce que c’est que des mains qui s’ouvrent et qui se ferment, j’en sais rien. Là, ce ne sont que des mains toriques, des mains fermées.

– Lacan : Vous considérez en somme, vous considérez que c’est de pousser, qu’il s’agit ? Dans cette façon de faire, il ne peut s’agit que de pousser l’ensemble du tore. C’est pour ça que vous avez parlé tout à l’heu­re d’ensemble du tore.

– Soury : Oui, oui.

– Lacan: Bien. Je vais en rester là pour aujourd’hui. Je vous donne ren­dez-vous le 11 avril.