Le moment de conclure

Leçon XII 8 mai 1978

Les choses peuvent légitimement être dites savoir comment se compor­ter. C’est nous qui découvrons comment elles font. Le tournant est qu’il faille que nous les imaginions. Ça n’est pas toujours facile, car il y faut quelques précautions… oratoires, c’est-à-dire parlées.

Ainsi c’est la coupure qui réalise le nœud à trois sur un tore. Pour com­pléter cette coupure, il faut, si je puis dire, l’étaler, c’est-à-dire la redoubler de façon à faire une bande. C’est ce que vous voyez là à droite -la cou­pure, c’est là à gauche – c’est ce que vous voyez là à droite dans ce des­sin dont il faut dire qu’il n’est pas sans maladresse.

Ιl faut la redoubler, grâce à quoi la figure de la bande apparaît, qui, elle, donne support, c’est-à-dire étoffe au nœud à trois.

C’est certainement pour cela que j’ai énoncé cette absurdité qu’il était

impossible d’établir un nœud sur un tore, ce que Lagarrigue a relevé légi­timement, car la coupure ne suffit pas à faire le nœud : il y faut la bande dont vous savez comment on la produit : en redoublant la coupure, un peu à droite, un peu à gauche, bref en la redoublant. Car une coupure ne suffit pas à faire un nœud, il y faut de l’étoffe, l’étoffe d’une chambre à air à l’occasion qui y suffit. Mais il ne faut pas croire que la coupure suf­fise à faire de la chambre à air une bande de Moebius, même par exemple à triple demi-torsion. C’est la figure que j’ai indiquée là, celle qui redouble la coupure, c’est la figure que j’ai indiquée-là qui donne étoffe… qui donne étoffe à ce nœud à trois. Je vous fais remarquer que ce nœud à trois, c’est quelque chose qui ne se produit que de la coupure par le milieu de ce que j’ai appelé la triple bande de Moebius : c’est à couper par le milieu cette triple bande de Moebius que le nœud à trois apparaît, de sorte qu’après tout c’est ce qui m’excuse d’avoir énoncé ce fait, ce fait absurde.

La triple bande de Moebius n’est pas capable de se coucher sur un tore ; d’où il résulte que, si on découpe ceci tel que c’était primitivement, à savoir la coupure, la simple coupure, ça ne fait pas un nœud à trois et si on coupe la chambre air de la façon qui est représentée là [coupure redou­blée], et bien, ce qu’on obtient c’est quelque chose qui est bien différent de ce qu’on attendait, à savoir que c’est une chose quatre fois pliée: à l’oc­casion, par exemple, ceci est l’intérieur de la chambre à air, ceci est à l’in­térieur aussi et ceci est à l’extérieur. [Voir notre remarque en fin de leçon].

C’est bien en quoi il n’est pas possible d’obtenir directement ceci, à savoir ce qui résulte de la bande à l’intérieur de la coupure, il n’est pas pos­sible de l’obtenir directement, puisque c’est ce qui ne résulte que de la sec­tion par le milieu de la triple bande de Mœbius. C’est peut-être ce qui m’excuse d’avoir formulé cette absurdité que j’ai avouée tout à l’heure.

Néanmoins c’est un fait que la coupure en question réalise sur le tore quelque chose d’équivalent au nœud et que le nommé Lagarrigue a eu rai­son de me le reprocher.

Ce que j’ai dit sur les choses qui peuvent légitimement être dites savoir comment se comporter, c’est quelque chose qui suppose l’emploi de ce que j’ai appelé l’Imaginaire. Ce que j’ai dit tout à l’heure, qu’il fallait cette étoffe, que nous l’imaginions, nous suggère qu’il y a quelque chose de pre­mier… quelque chose de premier dans le fait qu’il y a des tissus. Le tissu est particulièrement lié à l’imagination, au point que j’avancerai qu’un tissu, son support, c’est à proprement parler ce que J’ai appelé à l’instant

l’Imaginaire. Et ce qui est frappant, c’est justement ça, à savoir que le tissu ça s’imagine seulement. Nous trouvons donc là quelque chose qui fait que ce qui passe pour s’imaginer le moins relève quand même de l’Imaginaire. Ιl faut dire que le tissu c’est pas facile à imaginer, puisque là ça se rencontre seulement dans la coupure.

Si J’ai parlé du Symbolique, d’Imaginaire et de Réel, c’est bien parce que le Réel c’est le tissu. Alors comment l’imaginer, ce tissu ? Eh bien, c’est là précisément qu’est la béance entre l’Imaginaire et le Réel, et ce qu’il y a entre eux, c’est l’inhibition… précisément à imaginer. Mais qu’est-ce que c’est que cette inhibition, puisque aussi bien, nous en avons là un exemple, il n’y a rien de plus difficile que d’imaginer le Réel; là il semble que nous tournions en rond et que dans cette affaire de tissu, le Réel, c’est bien ça qui nous échappe et c’est bien pour ça… c’est bien pour ça que nous avons l’inhibition. C’est la béance entre l’Imaginaire et le Réel, si tant est que nous puissions encore la supporter, c’est la béance entre l’Imaginaire et le Réel qui fait notre inhibition.

L’Imaginaire, le Réel et le Symbolique, c’est ce que j’ai avancé comme étant trois fonctions qui se situent en ce qu’on appelle une tresse. Ιl est clair que si on part d’ici, ceci est une tresse et ce qu’il y a de curieux, c’est que cette tresse est bien particulière.

Ιl y a quelque chose que je voudrais aujourd’hui produire devant vous. Voilà ce que c’est. C’est quelque chose qui se présente comme une bande. 2 recouvre 1 ; ici c’est : 1 recouvre 3 ; ici c’est 2 qui passe sous 3… ici c’est 1… ici c’est 3… ici c’est 1… ici c’est 2… ici c’est 3.

Et pour tout dire, à la fin, nous retrouverons après six échanges le 1-2­3. Eh bien, ceci, à savoir l’équivalence de ceci qu’on appelle la bande de Slade avec ce que j’ai figuré ici comme 1, 2, 3 ; cette équivalence se démontre dans le fait qu’il est possible de réduire à cette bande de Slade, par une convenable manipulation de ce en quoi consiste le niveau où J’ai écrit 1 – 2 – 3 [figure ΧΙΙ-7], il est possible de réduire par une convenable manipulation ceci à ceci.

En d’autres termes : une ceinture tressée qui se termine par quelque chose qui est l’équivalent de cet 1 – 2 – 3, c’est-à-dire à l’occasion un cein­turon et je veux dire ce qui se détache de cette façon-là, [rires… Lacan détache sa ceinture], il est, non seulement possible, mais aisé à démontrer que cette ceinture, si elle est passée à l’intérieur de cette tresse, que cette ceinture… Ιl est plus que possible dans une ceinture tressée d’obtenir, à l’aide du bout de la courroie et du ceinturon, d’obtenir le dénouement de la tresse, je parle de la tresse borroméenne. L’équivalent donc de la tresse borroméenne, c’est exactement ce qui se pose comme non tressé et c’est pour vous signaler cette équivalence que je vous assure qu’effectivement vous pouvez le confirmer de la façon la plus précise. C’est sans doute dif­ficile d’imaginer ce fait, mais c’est un fait.

Je voudrais vous suggérer quelque chose qui a toute son importance, c’est ceci: c’est que comment, la bande de Moebius, la fait-on la plus cour­te ? En repliant ce triangle-là sur celui-ci. Ιl en résulte ceci, à savoir que quelque chose se replie qui est ce morceau-là. Eh bien, il s’agit de s’aper­cevoir qu’une bande de Moebius sera produite du fait du rabattement de ceci ici et de cela ici. C’est une bande de Moebius ordinaire. Trouvez l’équivalent pour ce qui est de la bande de Moebius triple. Cette bande de Moebius est à peu près comme ceci

Chose curieuse, attaquez-vous à cette histoire de la plus courte bande de Moebius, vous verrez qu’il y a une autre solution, je veux dire qu’il y a une façon de la faire encore plus courte, en partant toujours du même tri­angle équilatéral.

Qu’est-ce qui est le rapport entre ça et la psychanalyse ? Je mettrais en évidence plusieurs choses, c’est à savoir que les choses dont il s’agit ont le rapport le plus étroit avec la psychanalyse. Le rapport de l’Imaginaire, du Symbolique et du Réel, c’est là quelque chose qui tient par essence à la psychanalyse. Je ne m’y suis pas aventuré pour rien, ne serait-ce qu’en ceci que la primauté du tissu, c’est-à-dire de ce que j’appelle en l’occasion les choses, la primauté du tissu est essentiellement ce qui est nécessité par la mise en valeur de ce qu’il en est de l’étoffe d’une psychanalyse. Si nous n’allons pas tout droit à cette distance entre l’Imaginaire et le Réel, nous sommes sans recours… sans recours pour ce qu’il en est de ce qui dis­tingue dans une psychanalyse la béance entre l’Imaginaire et le Réel. Ce n’est pas pour rien que j’ai pris cette voie. La chose est ce à quoi nous devons coller et la chose en tant qu’imaginée, c’est -à-dire le tissu en tant que représenté. La différence entre la représentation et l’objet est quelque chose de capital. C’est au point que l’objet dont il s’agit est quelque chose qui peut avoir plusieurs présentations.

Je vais vous laisser là aujourd’hui. Remarques

Notre lecture rencontre ici quelques difficultés à suivre la démonstration de J. Lacan. Α la différence de certains chapitres de ce séminaire, les dessins de la version du secréta­riat relatifs à ce passage, semblent sans ambiguïté. Mais peut-être une autre lecture est­-elle possible ?

En effet si nous effectuons une coupure simple 3-2, comme celle indiquée figure ΧΙΙ­I-a, sur un tore, il nous reste dans la main une bande étoffée bilatère, à trois tours, nouée, du type de celle indiquée sur la figure ΧΙΙ-2

– soit une bande du même type que celle, étoffé, obtenue par le redoublement de la coupure 3-2 sur un tore et qui donne ainsi étoffe à la bande dans la coupure ;

– soit encore une bande du même type que celle obtenue par la coupure en son milieu d’une bande de Moebius à trois demi-torsions.

D’autre part la bande dessinée figure ΧΙΙ-4 est une bande bilatère à deux tours. Celle-ci s’obtient par une coupure 2-1 du tore. Coupure dite « en double boucle » sur le tore dont il est question dans « L’étourdit ». Celle-ci peut également s’obtenir par la cou­pure en son milieu d’une bande de Moebius à une demi torsion.