Leçon du 5 janvier 1966

Je vous souhaite une bonne année, vœu affectueux, vœu qui dans ma bouche prend sa portée de pouvoir, au moins sur un point si réduit soit-il de votre inté­rêt, y apporter moi-même quelque chose.

Nous allons poursuivre ce que nous avons à dire cette année de l’objet a. Si vous me permettez, à la faveur de cette coupure et de ces vœux, d’y mettre l’ac­cent sur une certaine solennité, c’est le cas de le dire, nous dirons que cet objet a, objet de déchet, vous en avez eu déjà assez d’approches pour sentir la perti­nence de ce terme, objet dans une certaine perspective et dans un certain sens rejeté, oui. Ne dirons-nous pas de lui que, comme il est prédit, pierre de rebut il doit devenir la pierre d’angle.

Il est présent partout dans la pratique de l’analyse. Encore, en fin de comp­te peut-on dire que personne, disons, ne sait le voir. Ceci n’est pas surprenant s’il a la situation, les propriétés que nous lui donnons, l’articulation que nous allons essayer une fois de plus de faire avancer aujourd’hui. Que personne ne sache le voir est lié, nous l’avons déjà indiqué, à la structure même de ce monde en tant qu’il paraît être coextensif au monde de la vision, illusion fon­damentale que depuis le départ de notre discours nous nous attachons à ébranler, à réfuter en fin de compte. Mais que personne ne sache le voir, au sens où sache c’est « puisse » le voir, n’excuse pas que personne encore n’ait su le concevoir.

Quand, comme je l’ai dit, son aperception est constante dans la pratique de l’analyse, tant et si bien, tant et tellement qu’après tout, l’on en parle, de cet objet dit prégénital dont on se gargarise pour essayer autour, de typifier cette appréhension injuste, imparfaite, d’une réalité dont la prise, dont la forme serait liée au seul effet d’une maturation dont assurément les piliers sont fermes dans  l’analyse, à savoir le lien qu’il y a entre cette maturation et quelque chose qu’il faut bien appeler par son nom, une vérité. Cette vérité, c’est que cette matura­tion est liée au sexe.

Encore tout ceci dût-il paraître noyé dans une confusion du sexe et d’une cer­taine morale sexuelle qui sans doute n’est pas sans être intimement liée au sexe puisque la morale en sort qui, faute d’une délinéation suffisante, fait de cet objet prégénital la fonction d’un mythe où tout se perd, où l’essentiel de ce qu’il peut et doit nous apporter quant à la fonction plus radicale de la structure du sujet tel qu’il sort de l’analyse est qu’il abolit à jamais une certaine conception de la connaissance.

On en parle donc beaucoup et non pas seulement au sens qui, je l’ai dit est bien excusable : à savoir le voir. Car nous verrons quelles sont les conditions pour qu’une chose soit vue et sans savoir même le sens de ce qu’on en dit, puisque cette position de ne pas savoir ce qu’on dit est proprement ce qui doit être tourné dans l’analyse, ce qui doit être forcé dans l’analyse, ce qui fait que l’analyse ouvre un nouveau chemin au progrès du savoir. On peut dire que l’analyste fait défaut à sa mission en ne progressant pas justement là où est le point vif, où doit s’attacher son effort.

Je suis venu de loin pour accrocher ce point central et l’une des utilités de l’emploi de cette algèbre qui fait que cet objet je l’épingle de cette lettre a, une des fonctions de cet emploi de la notation algébrique c’est qu’il est permis d’en suivre le fil, comme un fil d’or depuis les premiers pas de cette démarche qu’est mon discours et que, m’attachant d’abord à accrocher le point vif, le point de partage de ce que c’est que l’analyse et de ce qui ne l’est pas. Ayant commencé par le stade du miroir et la fonction du narcissisme, si dès l’abord j’ai appelé cette image aliénante autour de quoi se fonde cette méconnaissance fondamen­tale qui s’appelle le moi, et ne l’ai pas appelé i (S) par exemple l’image du self, ce qui aurait bien suffi, ça n’en aurait été qu’une image, ce dont il y avait à démon­trer que ce n’était qu’imaginaire était déjà suffisamment indiqué. J’ai appelé ça dès le départ i (a), ce qui est en somme superflu, redouble l’indication qu’il y a dans l’identification de l’aliénation fondamentale. Nous nous méconnaissons d’être moi, a est dans la parenthèse, au cœur de cette notation, si bien que déjà, c’est là qu’est indiqué qu’il y a quelque chose d’autre, le a précisément au cœur de cette capture et qui est sa véritable raison.

Il y a donc une double erreur, erreur du mirage de l’identification et mécon­naissance de ce qu’il y a au cœur de ce mirage qui le soutient réellement. Je l’in­dique aujourd’hui pour la première fois, je crois. Vous allez le voir revenir aujourd’hui dans la suite de ce discours, a, repère, simple indication, je le dis, je n’en donne pas ici la raison, mais vous allez le voir surgir, a est de l’ordre du réel. J’ai eu, lors de mon séminaire fermé, la satisfaction de voir par quelqu’un rassembler jusqu’à la date de ce jour, couvrir, dirais-je, à peu près tout le champ de ce que j’ai articulé sur le a et oser ouvrir les questions que ce rassemblement lais­se ouvertes.

J’indique au passage, pour tout ceux dont je ne puis, pour des raisons, pour des raisons de rapport de masse, de rapport entre la quantité et la qualité, comme on dit ailleurs, ce qui fait que la qualité d’un auditoire change du fait qu’il soit trop ample et trop touffu. Je m’excuse auprès de ceux que je ne convoque pas à ces travaux dont j’espère qu’ils prendront le ton d’un échange, d’un travail d’équipe. Celui dont je parle, dû à M. André Green, assurément n’a pas encore amorcé le dialogue si ce n’est avec moi puisqu’il s’agissait de dire ce que j’avais dit jusqu’ici de l’objet a pour m’interroger et la pertinence ici suffit pour m’imposer d’avance l’adéquation, sans ça à quoi bon m’interroger. La per­tinence des questions est de celles auxquelles j’espère pouvoir cette année don­ner satisfaction. Aussi bien que tout ceux qui n’assistent pas à ces séminaires sachent qu’ici la solution est simple au problème de la communication. Il suffit que cette sorte de petit rapport soit diffusé pour qu’aussi bien il serve à tous pour repérer ce que je pourrais y insérer de réponses par la suite. Dans d’autres cas où le dialogue sera de débat, d’articulations permettant d’être résumées en un protocole, de même ce sera simplement une question de délai, ce qui peut-être articulé comme linéament, réseau obtenu de cette discussion sera commu­niqué de même. Il ne s’agit donc nullement dans le séminaire dit fermé d’ésoté­risme, de quelque chose qui ne soit pas à la disposition de tous.

Je suis donc parti aujourd’hui de ces deux termes rappelés dans le discours auquel je fais allusion, à savoir que c’est dès l’origine de mon sillon critique dans l’articulation de l’analyse que nous voyons pointer, apparaître ce qui aboutit maintenant à l’articulation de l’objet a, le moi fonction de méconnaissance. Il importe de voir jusqu’où s’étend, par rapport à ce qui s’est appelé avant Freud, – prenons Janet comme repère, – la fonction du réel, l’importance de souli­gner cette tare constitutive du moi. Contrairement à ce qu’on affirme, le moi dans Freud n’est pas la fonction du réel, même s’il joue un rôle dans l’affirma­tion du principe de réalité, ce qui n’est pas du tout la même chose.

Le moi est l’appareil de la perception-conscience Warnehmung-Bewusst­sein. Or, si depuis toujours le problème de la connaissance tourne et vire autour de la critique de la perception, est-ce que de notre place d’analyste, pré­cisément, nous ne pouvons pas entrevoir ceci qui se trahit dans le discours philosophique lui-même? Car toujours en fin de compte, dans le discours traînent les clés de ce qu’il réfute et le discours insensé des analystes sur l’ob­jet prégénital laisse aussi saillir de-ci de-là les articulations qui permettraient de le situer correctement.

C’est bien là ce que nous devons prévoir de quelque chose d’éclatant, qu’il devrait être depuis longtemps de notre patrimoine d’avoir mis à la disposition de tous, qui ne sait combien est courte l’intelligence de l’homme et au premier plan ceux, justement qui guidés par le progrès du contexte scientifique, se sont mis à étudier l’intelligence là où elle doit être prise : au niveau des animaux et que nous sommes déjà récompensés quand nous savons déterminer le niveau d’intelligence par la conduite du détour. je vous le demande, pour ce qui est de l’intelligence, où est le degré de plus que l’homme atteint?

Il y a un degré de plus. Il y a ce qu’on trouve au niveau de la première arti­culation thalésienne, de Thalès, à savoir que quelque chose, une mesure, se détermine par rapport à autre chose d’être, à cette autre chose, dans la même proportion qu’une troisième à une quatrième. Et c’est là strictement la limite de l’intelligence humaine. Car c’est là seul ce qu’elle saisit avec ses mains, tout le reste de ce que nous plaçons dans le domaine de l’intelligence et nommément ce qui a abouti à notre science est l’effet de ce rapport, de cette prise dans quelque chose que j’appelle le signifiant dont la portée, dont la fonction, dont la combi­naison dépasse dans ses résultats, ce que le sujet qui le manie peut en prévoir. Car contrairement à ce qu’on dit, ce n’est pas l’expérience qui fait progresser le savoir, ce sont les impasses où le sujet est mis, d’être déterminé par la mâchoire, dirais-je, du signifiant. Si la proportion, la mesure, nous la saisissons au point de croire et sans doute à juste titre que cette notion de mesure c’est l’homme même, l’homme s’est fait, dit le présocratique, le monde est fait à la mesure de l’homme. Bien sûr puisque l’homme c’est déjà la mesure et ce n’est que ça.

Le signifiant, j’ai essayé de l’articuler pour vous lors de ces dernières leçons, ce n’est pas la mesure, c’est précisément ce quelque chose qui, à entrer dans le réel, y introduit le hors de mesure, ce que certains ont appelé et appellent enco­re l’infini actuel. Mais reprenons. Que signifie ce que je veux dire quand je répè­te après l’avoir tellement dit, que ce qui fausse la perception, si je puis dire, c’est la conscience ? A quoi peut tenir cette étrange falsification ? Si de toujours j’ai attaché tant d’importance à le saisir dans le registre psychologique au niveau du stade du miroir, c’est que c’est le chercher à sa place mais cette place va loin. Le miroir ne se définit, n’existe que de cette surface qui divise pour le redoubler dans un espace à trois dimensions, espace que nous tenons pour réel et qui l’est sans doute.

je n’ai pas ici à le contester. je me déplace comme vous et n’ai pas le moindre petit pied à l’étrier du voyage taoïste, chevauchant quelque dragon à travers le monde. Mais justement. Qu’est-ce à dire? Sinon que l’image spéculaire n’aurait pas cette valeur d’erreur et de méconnaissance, si déjà, une symétrie qu’on appelle bilatérale, par un plan sagittal ne caractérisait en tout cas l’être qui est intéressé. On a une droite et une gauche qui ne sont évidemment pas semblables mais qui font office de semblables, en gros deux oreilles, deux yeux, une mèche sans doute de travers mais en tout cas, on peut faire la raie au milieu. On a deux jambes, on a des organes par paires pour un grand nombre d’entre eux, pas tous, et quand on y regarde de plus près, à savoir quand on ouvre, à l’intérieur, c’est un tant soit peu tordu, mais ça ne se voit pas au dehors. L’homme, tout comme une libellule, a l’air symétrique. C’est à un accident de cette espèce, accident d’apparence comme disent les philosophes que quelque chose est dû tout d’abord à cette capture dite du stade du miroir.

Est-ce qu’il n’y a pas, c’est la question qu’ici nous pouvons nous poser, une raison plus profonde de ce qui paraît cet accident au fait de cette capture ? C’est là, bien sûr, qu’une vue un peu plus pénétrante, attentive des formes pourrait nous mettre sur la trace, car d’abord, tous les êtres vivants ne sont pas marqués de cette symétrie bilatérale. En plus nous non plus, car il suffit de nous ouvrir le ventre pour s’en apercevoir. En plus, il nous est arrivé de nous intéresser aux formes en cours, à l’embryologie et là, plus nous avançons, plus nous remar­quons que ce que j’appelais tout à l’heure, que je désignais du terme de torsion ou encore de disparité ou encore, – je voudrais me servir du mot anglais si excellent – oddité, domine toujours dans ce qui constitue la transformation, le passage d’un stade à l’autre.

Dans l’année où j’ai tracé au tableau les premières utilisations de ces formes auxquelles le vais venir maintenant en topologie et où j’essayais d’inscrire pour l’édification de mes auditeurs et leur indiquer ce qu’il y avait à en tirer de réso­nance, comme analogie, pour les introduire à ce qu’il faut enfin maintenant que je leur montre pour être proprement la structure de la réalité et non pas seule­ment la figure. Combien de fois ceux-ci n’ont-ils pas été frappés, quand pour eux, cette baudruche de quelque tore et de quelque cross-cap, je la montrais éventrée, de voir en quelque sorte surgir au tableau une figure qui aurait pu pas­ser au premier coup d’œil pour une coupe de cerveau par exemple avec des formes involuées si frappantes jusque dans la macroscopie, ou au contraire une étape de l’embryon; après tout, ouvrez un livre d’embryologie, le premier venu, voyez les choses au niveau où un neuf déjà à un stade assez avancé de division, nous présente ce qu’on appelle la ligne primitive et puis ce petit point qui s’ap­pelle le nœud de Hensen, enfin, c’est quand même assez frappant, que ça res­semble tout à fait exactement à ce que je vous ai maintes fois dessiné sous le nom abrégé d’un chapeau croisé, d’un cross-cap.

Je ne vais pas même un instant glisser dans cette philosophie de la nature. Ce n’est pas de cela qu’il s’agit de toute façon, nous ne pouvons là trouver qu’un indice de quelque chose qui indique que peut-être dans les formes de la vie il y a comme une espèce d’obligation de simulation de quelque structure plus fon­damentale. Mais ce que ceci simplement nous indique et qui doit être retenu, c’est qu’il n’est pas légitime de réduire le corps au sens propre de ce terme, à savoir ce que nous sommes et rien d’autre, nous sommes des corps, de réduire les dimensions du corps à celle de ce qu’au dernier terme de la réflexion philo­sophique Descartes a appelé l’étendue.

Cette étendue, dans la théorie de la connaissance, elle est là depuis toujours. Elle est là depuis Aristote. Elle est là au départ de la pensée qu’on appelle du nom, – j’ai horreur de ces foutaises – occidentale.

C’est celle d’un espace métrique à trois dimensions homogène et au départ ce que ceci implique, c’est une sphère sans limite sans doute, mais constituée quand même comme une sphère. Je vais tout à l’heure, j’espère, pouvoir préci­ser ce que veut dire cette appréhension correcte d’un espace à trois dimensions homogène et comment il s’identifie à la sphère, toujours limite même si elle peut toujours s’étendre. C’est autour de cette appréhension de l’étendue que la pen­sée du réel, celle de l’étant, comme dit M. Heidegger, s’est organisée. Cette sphè­re était le suprême et le dernier étant : le moteur immobile.

Rien n’est changé avec l’espace cartésien. Cette étendue est simplement pous­sée par lui à ses dernières conséquences, c’est à savoir que lui appartient de droit tout ce qui est corps et connaissances du corps. Et c’est pourquoi la physique des Passions de l’âme est manquée chez Descartes parce que nulle passion ne peut-être qu’un affect de l’étendue.

Sans doute, y a-t-il là quelque chose de très séduisant depuis toujours. Nous allons le voir, la structure de cet espace sphérique, c’est là l’origine de cette fonc­tion du miroir mise au principe de la relation de connaissance. Celui qui est au centre de la sphère, se voit monstrueusement reflété dans ses parois, microcos­me répondant aux macrocosme. Ainsi la conception de la connaissance comme adéquation de ce point central mystérieux qu’est le sujet à cette périphérie de l’objet est-elle, une fois pour toutes instaurée comme une immense tromperie au sens du problème. Descartes ne s’est pas assez méfié du dieu malin. Il pense pouvoir l’apprivoiser au niveau du «je pense». C’est au niveau de l’étendue qu’il y succombe.

Mais aussi bien, cette tromperie n’est-elle pas forcément une tromperie, c’est aussi bien une limite, une limite imposée par Dieu précisément. En tout cas, dans la Genèse, à peu près vers le cinquième verset, – je n’ai pas eu le temps de le vérifier avant de venir – du Berechit bara Elohim, il y a un terme qui est là, éclatant depuis le fond des âges et qui, bien sûr, n’a pas échappé aux commen­taires rabbiniques. C’est celui que Saint Jérôme a traduit par firmamentum ce qui n’est pas si mal. Le firmament du monde, cela au-delà de quoi Dieu a dit: « tu ne passeras pas ». Car n’oubliez pas que jusqu’à une époque récente, la voûte céleste c’était ce qu’il y avait de plus ferme. Cela n’a pas changé, ce n’est pas du tout parce qu’on conçoit qu’on peut voguer toujours plus loin qu’elle est moins ferme.

Il s’agit d’une limite autre dans la pensée de celui qui articule ça en caractères hébraïques : Rakia. Rakia sépare les eaux supérieures des eaux inférieures. Il était entendu pour les eaux supérieures que l’accès était interdit. Ce n’est pas que nous nous baladions dans l’espace avec, – point que, incidemment J’ap­précie, je ne réduis pas à néant – que nous nous baladions dans l’espace avec de charmants satellites qui est l’important, c’est qu’à l’aide de ce quelque chose qui est le signifiant et sa combinatoire, nous soyons en possession de possibilités qui sont celles qui vont au-delà de cet aspect métrique. C’est du jour où nous sommes capables de concevoir comme possible, je ne dis pas comme réel, des mondes à six, sept, huit, autant que vous voudrez, dimensions que nous avons crevé Rakia, le firmament.

Et ne croyez pas que ce sont des blagues, enfin des choses dans lesquelles on peut faire ce qu’on veut sous prétexte que c’est irréel. On croit, comme ça, qu’on peut extrapoler. On a étudié la sphère à quatre puis à cinq puis à six dimensions. Alors on se dit c’est bien. On découvre une petite loi comme ça qui a l’air de suivre. Alors on pense que la complexité va aller toujours en s’ajoutant en quelque sorte à elle-même et qu’on peut traiter ça comme on traiterait une série. Pas du tout. Arrivé aux sept dimensions – Dieu sait pourquoi, c’est le cas de le dire, lui seul sait sans doute encore actuellement car les mathématiciens ne le savent pas, – il y a un os, la sphère à sept dimensions fait des difficultés incroyables.

Ce ne sont pas des choses auxquelles nous aurons l’espace de nous arrêter ici. Mais c’est pour vous signaler, en retour, en retrait, le sens de ce que je dis quand je dis : le réel c’est l’impossible. Ça veut précisément dire ce qui reste d’affirmé dans le firmamentum, ce qui fait que, spéculant de la façon la plus valable, la plus réelle… car votre sphère à sept dimensions, elle est réelle, elle vous résiste, elle ne fait pas ce que vous voulez, vous mathématiciens. De même qu’aux pre­miers pas de Pythagore le nombre qu’il n’avait pas la naïveté de croire un pro­duit de l’esprit humain lui a fait difficulté simplement à faire la chose minimale, à commencer par s’en servir pour mesurer quelque chose, faire un carré. Tout de suite le nombre surgit dans son effet irrationnel. En quoi c’est ça qui démontre qu’il est réel. C’est l’impossible. C’est qu’on n’en fait pas ce qu’on veut. J’ai tiré autant d’enseignement de cette première expérience que de celle de la sphère à sept dimensions qui n’est là que pour vous amuser et pas pour faire « planète ».

Alors la question est de savoir comment nous pouvons rendre compte de ceci qui est depuis toujours à la portée de la main, de quelque chose qui est tout de même aussi dans le réel, mais qui n’est pas du tout comme le dépeint la théorie de la connaissance, à savoir ce point central, ce point de convergence, ce point de réunion, de fusion, d’harmonie, dont on se demanderait alors pourquoi tant de péripéties, d’avatars, de vicissitudes depuis le temps qu’il serait là, à recueillir le macrocosme, ce sujet dont la première chose que nous voyons, et on n’a pas pour ça attendu Freud, c’est qu’il est, où qu’il aille, où qu’il fasse acte de sujet de lui-même divisé, comment peut-il s’inscrire dans un monde à topologie sphérique ?

Notre seule faveur c’est d’être au moment où peut-être d’avoir crevé Rakia, firmamentum, avant tout dans les spéculations des mathématiciens, nous pou­vons donner à l’espace, à l’étendue du réel une autre structure que celle de la sphère à trois dimensions.

Bien sûr, il fut un temps où je vous fis faire, dans un certain rapport de Rome, les premiers pas qui consistent à bien marquer la différence de ce moi, qui se croit moi, à ce qu’il exige de nous, fascinés par ce point secret d’évanouissement qui est le vrai point de perspective au-delà de l’image spéculaire qui fascine celui qui, là, se reconnaît, se regarde, la différence qu’il y a entre cela et le je de la parole et du discours, de la parole pleine, comme j’ai dit, celle qui s’engage dans ce voeu que j’ose à peine répéter sans rire, « je suis ta femme » ou bien « ton homme» ou bien «ton élève». Pour moi, je n’ai jamais fait allusion à cette dimension que sous la forme du tu. Comme bien entendu toute personne qui n’est pas absolument insensée, sait que cette sorte de message, on ne le reçoit jamais que de l’Autre et sous une forme inversée, c’est ce sur quoi j’ai insisté tout d’abord. Au niveau de mon séminaire sur le Président Schreber j’ai lon­guement, à propos de ce que j’ai appelé le pouvoir de perforation de l’affirma­tion consacrante, longuement balancé autour de : « tu es celui qui me suivra (s) » qui, bienfait des dieux en français, bénéficie de l’amphibologie de la deuxième et de la troisième personne du futur, on ne sait pas s’il faut écrire – vras ou – vra.

Cela, on peut le dire, mais quant à celui qui dit: « je suis celui qui te suivras ». Pauvre imbécile! Jusqu’où est-ce que tu me suivras ? Jusqu’au point où tu per­dras ma trace, ou celui où tu auras envie de me donner un grand coup de «t’abuses» sur la tête. La légèreté de cette parole fondatrice est celle dont les humains font usage pour tenter d’exister. C’est quelque chose dont nous ne pouvons commencer à parler avec quelque sérieux que parce que nous savons que ce je énonçant, c’est lui qui est vraiment divisé, à savoir que dans tout dis­cours, le je qui énonce, le je qui parle, va au-delà de ce qui est dit. La parole dite pleine, premier élément de mon initiation, n’est ici que figure dérisoire de ceci, c’est qu’au-delà de tout ce qui s’articule quelque chose parle que nous avons restauré dans ses droits de vérité.

« Moi, la vérité je parle » dans votre discours trébuchant, dans vos engage­ments titubants et qui ne voient pas plus loin que le bout de votre nez, le sujet, le je, celui-là ne sait pas du tout qui il est. Le sujet du je parle, parle quelque part en un lieu que j’ai appelé le lieu de l’Autre et là est ce qui à jamais nous oblige de rendre compte d’une figure, structure qui soit autre que punctiforme et qui organise l’articulation du sujet. C’est cela qui nous amène à considérer d’aussi près que possible ce qui doit être repris de cette trace, de cette coupure, de ce quelque chose que notre présence dans le monde introduit comme un sillon, comme un graphisme, comme une écriture au sens où elle est plus originelle que tout ce qui va sortir au sens où une écriture existe déjà avant de servir l’écriture de la parole.

C’est là que, pour prendre notre saut, nous reculons d’un pas. Nous n’espé­rons pas crever Rakia dans les trois dimensions. Peut-être à nous contenter de deux, ces deux qui nous servent toujours après tout et puisque depuis le temps que nous nous battons avec ce problème de ce que c’est, de ce que ça veut dire qu’il y ait au monde des êtres qui se croient pensants, que ce soit sur du papier de parchemin, de l’étoffe ou du papier à cabinet que nous l’écrivions. Qu’est-ce que c’est, qu’est-ce que ça veut dire qu’il y ait au monde des êtres qui se croient pensants ?

Alors, nous allons prendre une fonction déjà illustrée par un titre donné à l’un de ces recueils par un des esprits curieux de ce temps, Raymond Queneau pour le nommer, a appelé un des ses volumes Bords. Puisqu’il s’agit de frontiè­re, puisqu’il s’agit de limites et ça ne veut rien dire autre chose, bord, c’est limi­te ou frontière, essayons de saisir la frontière comme ce qui est vraiment l’es­sence de notre affaire.

Au niveau des deux dimensions, une feuille de papier, voilà la forme la plus simple du bord. C’est celle dont on se sert depuis toujours mais à laquelle on n’a jamais, jusqu’avant un certain Henri Poincaré, fait véritablement attention. Déjà un nommé Popilius et bien d’autres encore…

Et si on fait ça [figure V – 2] ? Est-ce que c’est un bord? Justement pas mais ça ne veut pas dire que ça n’ait pas de bord. Ça, ce trait, ça a deux bords ou plus exactement, par convention, nous appellerons son bord les deux points qui le lient. C’est précisément dans la mesure où ce que vous voyez là, qui s’appelle aussi une coupure fermée, n’a pas de bord justement, qu’elle est un bord entre ce qui est là et ce qui est là.

Ce qui est là, puisque nous nous sommes limités aux deux dimensions, nous allons l’appeler ce que ça est. Nous allons l’appeler un trou, un trou dans quoi ? Dans une surface à deux dimensions. Nous allons voir ce qu’il advient d’une surface à deux dimensions qui, à partir de ce que nous avons dit tout à l’heure et qui est là depuis toujours une sphère – je n’ai pas dis un globe, une sphère – ce qu’il résulte dans cette surface de l’instauration de ce trou.

Pour le voir, ce trou étant, lui, stable dès le départ de l’expérience, faisons-en d’autres. Il est facile de s’apercevoir que ces autres trous sur lesquels nous nous donnons la liberté du mouvement, la liberté d’expérimenter, ce qui va résulter de ce qu’il y a un trou pour les autres trous. Tous les autres trous peuvent se réduire à être ce point sujet dont je parlais tout à l’heure. Tous. Car supposez que je fasse ceci. C’est la même chose. Si grande que soit la sphère ce trou je peux l’élargir infiniment pour qu’il aille au pôle opposé se réduire à un simple point. Ceci veut dire que sur une surface déterminée par ce bord que nous appe­lons le bord d’un disque, que cette surface est une surface en réalité, tous ces trous que nous pouvons pratiquer sont infiniment réductibles à un point et en plus, ils sont tous concentriques, je veux dire que, même celui-là que je fais en dehors de la première coupure en apparence, il peut, par translation régulière, être amené à la position de celui-ci. Il suffit pour ça de passer par ce que j’ai appelé tout à l’heure le pôle opposé de la sphère.

Et pourtant, quelque chose est changé depuis que nous avons fait deux trous. C’est qu’à partir de maintenant, si nous continuons à faire des trous, supposez que nous en fassions un comme ça, ici, c’est un trou réductible, réductible à un point. Mais si nous en faisons un concentrique au premier trou et concentrique également au second, là, ce trou-là, n’a aucune chance d’évasion qui lui permet­te de se réduire à un point. Il est irréductible, qu’on le rétrécisse ou qu’on l’élar­gisse, il rencontrera la limite du bord constitué par deux trous. je le répète, je dis bord au singulier pour dire que, à une étape suivante de l’expérience dans la sphère, j’ai défini deux trous et c’est ça que j’appelle le bord. Ce qui veut dire quoi ? C’est qu’une surface qui est ici dessinée, qu’il vous est facile de recon­naître même si ça vous semble – puisqu’on peut l’appeler un disque – troué voir quelque chose comme un jade chinois, vous pouvez voir qu’elle est exacte­ment équivalente ici à ce qu’on appelle un cylindre.

Avec le cylindre, nous entrons déjà dans une toute autre espèce surfacielle car je vous présente ici ma sphère à deux trous. je vous ai dit tout à l’heure que c’était tout à fait équivalent que ces trous aient l’air ou n’aient pas l’air de se concentriser, si je puis dire, l’un l’autre, c’est exactement le même tabac, d’ailleurs vous le voyez, cette espèce d’estomac que j’ai dessiné là est un cylindre, il suffit que j’en abouche autant à savoir un cylindre, à deux trous aux deux trous précédents ce qui en fait quatre et il suffit que je les couse pour faire sortir la figure qui s’appelle tout simplement dans le langage des demoiselles, un anneau. Il faut bien entendu conserver en image comme étant un creux pour voir de quelle sorte de surface il s’agit.

Depuis longtemps, je me suis servi de ce tore pour articuler bien des choses et vous en retrouverez la trace dans la dernière phase du rapport de Rome. Ce tore, à lui tout seul et je dirai presque intuitivement, introduit quelque chose d’essentiel à nous per­mettre de sortir de l’image sphérique de l’espace et de l’étendue. Car, bien sûr, ne nous imaginons pas que nous ayons dessiné là le vrai tore à trois dimensions. Ce tore à deux dimensions, lui, assurément est un bord, à savoir que dans la mesure où nous avons supprimé les bords du cylindre, c’est un sans bord et comme surface, il devient bord de quelque chose qui est son intérieur et son extérieur.

Mais c’est une figure simple et qui ne doit nous donner l’idée qu’analogique de ce qu’il peut advenir de l’espace, de l’espace sphérique, si nous le supposons dans son ampleur, dans son épaisseur d’espace, dirais-je, – pour me faire entendre d’un auditoire pas forcément rompu à l’usage des formules mathéma­tiques, – qu’il soit sur lui-même tordu d’une façon torique.

Quoi qu’il en soit, à le prendre, ce qui nous suffit, comme modèle au niveau des deux dimensions, nous nous apercevons qu’ici il y a, concernant ce que nous pouvons dessiner de bord à une dimension, de coupure, une différence d’espè­ce de la nature la plus claire entre les cercles qui peuvent se réduire à n’être qu’un point et ceux qui vont se trouver, en quelque sorte bouclés, entravés, du fait d’être un cercle, par exemple tracé comme ceci tout le long du tore ou même, ici, de le boucler dans ce que nous appellerons, si vous voulez, son épais­seur d’anneau. Ceux-là sont irréductibles.

Je vous montrerai, j’en reprendrai ceci que j’ai déjà articulé l’année du Séminaire sur l’Identification que le tore nous donne un modèle particulière­ment exemplaire à figurer le nœud, le lien qui existe de la demande au désir. Il suffit pour cela de déclarer, convention, mais convention dont vous verrez la motivation profonde quand je serai revenu des figures suivantes, que la deman­de doit à la fois boucler sa boucle autour de l’intérieur, l’intérieur d’anneau, de cet anneau qu’est le tore et venir se reboucler sur elle-même sans s’être croisée. Voici à peu près la figure que vous obtenez. De quelque façon que vous la dépouilliez c’est une figure comme ceci : le vide central de l’anneau étant ici.

Vous pouvez alors facilement constater qu’à dessiner une telle boucle, vous êtes dans l’obligation de faire au moins deux boucles, je dirai, sur le vide inté­rieur de l’anneau, et pour que ces boucles se rejoignent de faire un tour autour de l’autre vide, c’est-à-dire deux D au moins plus un d ou inversement deux d plus un grand D. Autrement dit, un désir suppose toujours au moins deux demandes et une demande suppose toujours au moins deux désirs. C’est là ce que j’ai articulé dans un temps et que je reprendrai; je ne le rappelle ici que pour pointer l’élément sur lequel nous allons pouvoir revenir d’une façon qui ôte à cette figure son opacité.

Il est important d’aller plus loin avant que je vous quitte. C’est à savoir à vous montrer ce qui constitue à proprement parler la découverte de cette topologie qui est absolument essentielle pour nous permettre à nous de concevoir le lien qui existe entre ce sillon du sujet et tout ce que nous pouvons y accrocher d’opératoire et nommément le mirage que constitue ceci qui est resté au fond du culot de la psychanalyse comme un reste de la vieille théorie de la connaissance et rien d’autre, l’idée de la fusion auto-érotique, de la primordiale unité suppo­sée de l’être pensant – puisque de penser il s’agit dans l’inconscient, – avec celle qui le porte.

Comme s’il n’était pas suffisant que l’embryologie nous montre que c’est de l’œuf lui-même que surgissent ces enveloppes qui ne font qu’un, qui sont conti­guës avec les tissus de l’embryon, qui sont faits de la même matière originelle, comme si depuis les premiers tracés de Freud, ceux-là même dont il semble que nous n’ayons jamais pu les dépasser. Il n’était pas évident au niveau de l’Homme aux loups, rappelez-vous, l’Homme aux loups qui était né coiffé. Est-ce que ceci n’a pas une importance capitale dans la structure tellement spéciale du sujet que ce fait qu’il traîne mais jusqu’après les pas franchis, les derniers pas de l’analyse de Freud, cette sorte de débris qui serait l’enveloppe, cette obnubilation, ce voile, ce quelque chose dont il se sent comme séparé de la réalité. Est-ce que tout ne porte pas la trace que dans la situation primitive de l’être ce dont il s’agit, c’est bien de son enfermement, de son enveloppement, de sa fermeture à l’inté­rieur de lui-même, même s’il se trouve, par rapport à un autre organisme dans une position que les physiologistes n’ont absolument pas méconnue qui n’est pas de symbiose mais de parasitisme, et que ce dont il s’agit dans la prétendue fusion primitive, c’est au contraire ce quelque chose qui est pour le sujet un idéal toujours cherché de la récupération de ce qui constituait sa fermeture et non pas son ouverture primitive.

C’est une première étape de la confusion mais ce n’est pas dire, bien sûr, que nous devions nous en arrêter là et croire comme Leibniz à la monade, car en effet, si ce complément nous demeure toujours à chercher comme une répara­tion jamais atteinte, ce dont nous avons effectivement dans la clinique les traces, reste néanmoins que le sujet est ouvert et que ce qu’il s’agit de trouver, c’est pré­cisément une limite, un bord, un bord tel qu’il n’en soit pas un, c’est-à-dire un bord qui nous permette sur sa surface de tracer quelque chose qui soit consti­tué en bord mais qui soi-même ne soit pas un bord.

Vous pouvez, vous l’avez vu déjà se retracer la figure en huit inversé sur le tore. Elle coupe le tore et l’ouvre d’une certaine façon tordue qui le laisse en un seul morceau. Et ce tore reconstitué est un bord. Il y a un intérieur et un exté­rieur. Nous pouvons donc tirer modèle et enseignement d’une certaine fonction de bord qui s’inscrit sur quelque chose qui est un bord. Nous avons besoin d’une fonction de bord déterminant des effets analogues à ceux que j’ai décrits sur la surface d’une différence, d’une différenciation entre les bords qui pour­ront être tracés par la suite. Nous avons besoin de cela sur quelque chose qui ne soit pas le vrai bord, à savoir qui ne détermine ni intérieur ni extérieur. C’est précisément ce que nous donne la figure que j’ai appelée tout à l’heure sur une feuille cette sorte de bonnet croisé ou cross-cap.

Cette figure, je dirais, est trop en avant par rapport à ce que nous avons à dire. Ce que je veux aujourd’hui souligner avant de vous quitter c’est ceci : c’est que, une des deux surfaces qui se produisent quand sur cette surface faussement fer­mée, faussement ouverte, c’est ce que j’ai appelé le cross-cap, nous traçons le même bord en huit inversé que j’ai décrit tout à l’heure, nous obtenons deux surfaces mais deux surfaces qui premièrement sont distinctes l’une de l’autre, à savoir l’une est un disque, l’autre est une bande de Moebius. Or, ce que ceci va nous permettre d’obtenir, c’est ensuite des bords d’une structure différente. Tout bord qui sera tracé sur la bande de Moebius donnera des qualités absolu­ment distinctes de ceux qui sont tracés sur le disque, je vous dirai lesquelles la prochaine fois. Et pourtant ce disque se trouve le corrélatif irréductible, dès lors que nous avons affaire au monde du réel à trois dimensions, au monde marqué de ce signe de l’impossible au regard de nos structures topologique, ce disque occupe une fonction déterminante à l’endroit de ce qui est le plus original, la bande de Moebius.

Qu’est-ce que représente dans cette figuration la bande de Moebius ? C’est ce que nous pourrons illustrer la prochaine fois en montrant ce qu’elle est, c’est-à-dire pure et simple coupure, support nécessaire à ce que nous ayons une struc­turation exacte de la fonction du sujet, du sujet en tant que cette présence oscu­latrice, cette prise du signifiant sur lui-même qui fait le sujet nécessairement divisé et qui nécessite que tout recoupement à l’intérieur de lui-même ne fasse rien d’autre, même poussé à son plus extrême, que reproduire de plus en plus cachée, sa propre structure. Mais l’existence de ce disque est déterminée par sa fonction dans la troisième dimension ou plus exactement dans le réel où elle existe. Le disque, je vous le démontrerai, se trouve en position de traverser nécessairement, lui comme réel, cette figure qui est celle de la bande de Moebius en tant qu’elle nous rend possible le sujet.

Cette traversée de la bande sans endroit ni envers nous permet de donner une figuration suffisante du sujet comme divisé, cette traversée, c’est précisément la division du sujet lui-même. Au centre, au cœur du sujet, il y a ce point qui n’est pas un point, qui n’est pas sans laisser un objet central, soulignez ce pas sans qui est le même que celui dont je me suis servi pour la genèse de l’angoisse.

Cet objet, sa fonction par rapport au monde des objets, nous la désignerons la prochaine fois. Elle a un nom, elle s’appelle la valeur. Rien dans le monde des objets ne pourrait être retenu comme valeur s’il n’y avait ce quelque chose de plus originel qui est qu’il est un certain objet qui s’appelle l’objet a et dont la valeur a un nom : valeur de vérité.