^{POINT LIGNE}

Étourdit 14 : Où il se touche que ce n’est pas du travers idéal dont une bande se tord d’un demi-tour, que la bande de Moebius est à imaginer; c’est tout de son long qu’elle fait n’être qu’un son endroit et son envers. Il n’y a pas un de ses points où l’un et l’autre ne s’unissent. Et la bande de Möbius n’est rien d’autre que la coupure à un seul tour, quelconque (bien qu’imagée de l’impensable ” médiane “), qui la structure d’une série de lignes sans points. Ce qui se confirme à imaginer cette coupure se redoubler (d’être ” plus proche ” de son bord) : cette coupure donnera une bande de Möbius, elle vraiment médiane, qui, abattue, restera faire diane avec la Möbius bipartie qui serait applicable sur un tore (ceci de comporter deux rouleaux de même sens et un de sens contraire ou, de façon équivalente: d’être obtenus de la même, trois rouleaux de même sens) : on voit là que l’ab-sens qui résulte de la coupure simple, fait l’absence de la bande de Möbius. D’où cette coupure = la bande de Möbius. Reste que cette coupure n’a cette équivalence que de bipartir une surface que limite l’autre bord : d’un double tour précisément, soit ce qui fait la bande de Möbius. La bande de Möbius est donc ce qui d’opérer sur la bande de Möbius, la ramène à la surface torique.

Le trou de l’autre bord peut pourtant se supplémenter autrement, à savoir d’une surface qui, d’avoir la double boude pour bord, le remplit ; – d’une autre bande de Möbius, cela va de soi, et cela donne la bouteille de Klein. II y a encore une autre solution : à prendre ce bord de la découpe en rondelle qu’à le dérouler il étale sur la sphère. A y faire cercle, il peut se réduire au point : point hors-ligne qui, de supplémenter la ligne sans points, se trouve composer ce qui dans la topologie se désigne du cross-cap.

C’est l’asphère, à l’écrire : l, apostrophe. Le plan projectif autre­ment dit, de Desargues, plan dont la découverte comme réduisant son horizon à un point, se précise de ce que ce point soit tel que 27 toute ligne tracée d’y aboutir ne le franchit qu’à passer de la face endroit du plan à sa face envers. Ce point aussi bien s’étale-t-il de la, ligne insaisissable dont se dessine dans la figuration du cross-cap, la traversée nécessaire de la bande de Möbius par la rondelle dont nous venons de la supplé­menter à ce qu’elle s’appuie sur son bord. Le remarquable de cette suite est que l’asphère (écrit : l, apos­trophe), à commencer au tore (elle s’y présente de première main), ne vient à l’évidence de son asphéricité qu’à se supplémenter d’une coupure sphérique.

Etourdit 21 : Un mathème l’eût-elle porté, que notre topologie nous fournit ? Tentons-la.

Ça nous conduit à l’étonnement de ce que nous évitions à soutenir de l’image notre bande de Möbius, cette imagination rendant vaines les remarques qu’eût nécessitées un dit autre à s’y trouver articulé : mon lecteur ne devenait autre que de ce que le dire passe le dit, ce dire étant à prendre d’au dit ex-sister, par quoi le réel m’en ex-sist(ait) sans que quiconque, de ce qu’il fût vérifiable, le pût faire passer au mathème. L’opinion vraie, est-ce la vérité dans le réel en tant que c’est lui qui en barre le dire ?

Je l’éprouverai du redire que je vais en faire.

Ligne sans points, ai-je dit de la coupure, en tant qu’elle est, elle, la bande de Moebius à ce qu’un de ses bords, après le tour dont elle se ferme, se poursuit dans l’autre bord. 38

Ceci pourtant ne peut se produire que d’une surface déjà pi­quée d’un point que j’ai dit hors ligne de se spécifier d’une double boucle pourtant étalable sur une sphère : de sorte que ce soit d’une sphère qu’il se découpe, mais de son double bouclage qu’il fasse de la sphère une asphère ou cross-cap. Ce qu’il fait passer pourtant dans le cross-cap à s’emprunter de la sphère, c’est qu’une coupure qu’il fait moebienne dans la surface qu’il détermine à l’y rendre possible, la rend, cette surface, au mode sphérique : car c’est de ce que la coupure lui équivaille, que ce dont elle se supplémentait en cross-cap ” s’y projette “, ai-je dit.

Mais comme de cette surface, pour qu’elle permette cette cou­pure, on peut dire qu’elle est faite de lignes sans points par où par­tout sa face endroit se coud à sa face envers, c’est partout que le point supplémentaire à pouvoir se sphériser, peut être fixé dans un cross-cap.

Mais cette fixion doit être choisie comme unique point hors ligne, pour qu’une coupure, d’en faire un tour et un unique, y ait effet de la résoudre en un point sphériquement étalable.

Le point donc est l’opinion qui peut être dite vraie de ce que le dire qui en fait le tour la vérifie en effet, mais seulement de ce que le dire soit ce qui la modifie d’y introduire la δόξα comme réel.

Ainsi un dire tel que le mien, c’est d’ex-sister au dit qu’il en permet le mathème, mais il ne fait pas pour moi mathème et se pose ainsi comme non-enseignable avant que le dire s’en soit produit, comme enseignable seulement après que je l’ai mathéma­tisé selon les critères ménoniens qui pourtant ne me l’avaient pas certifié.

Le non-enseignable, je l’ai fait mathème de l’assurer de la fixion de l’opinion vraie, fixion écrite avec un x, mais non sans ressource d’équivoque. Ainsi un objet aussi facile à fabriquer que la bande de Moebius en tant qu’elle s’imagine, met à portée de toutes mains ce qui est inimaginable dés que son dire à s’oublier, fait le dit s’endurer.

D’où a procédé ma fixion de ce point  δόξα que je n’ai pas dit, je ne le sais pas et ne peux donc pas plus que Freud en rendre comp­te ” de ce que j’enseigne “, sinon à suivre ses effets dans le 39 discours analytique, effet de sa mathématisation qui ne vient pas d’une machine, mais qui s’avère tenir du machin une fois qu’il l’a produite.

Il est notable que Cicéron ait su déjà employer ce terme : “Ad usum autem orationis, incredibile est, nisi diligenter attenderis, quanta opera machinata natura sit” (Cicéron, De natura deorum, II, 59, 149.), mais plus encore que j’en aie fait exergue aux tâtonne­ments de mon dire dès le 11 avril 1956.

Etourdit 23 : Sans l’homosexualité grecque, puis arabe, et le relais de l’eucha­ristie, tout cela eût nécessité un Autre recours bien avant. Mais on comprend qu’aux grandes époques que nous venons d’évoquer, la religion seule en fin de compte, de constituer l’opinion vraie, l’όρθή δόξα, pût à ce mathème donner le fonds dont il se trouvait de fait investi. Il en restera toujours quelque chose même si l’on croit le contraire, et c’est pourquoi rien ne prévaudra contre l’Église jusqu’à la fin des temps. Puisque les études bibliques n’en ont encore sauvé personne.

Seuls ceux pour qui ce bouchon n’a aucun intérêt, les théolo­giens par exemple, travailleront dans la structure… si le cœur leur en dit, mais gare à la nausée. Ce que la topologie enseigne, c’est le lien nécessaire qui s’établit de la coupure au nombre de tours qu’elle comporte pour qu’en soit obtenue une modification de la structure ou de l’asphère 41 (l, apostrophe), seul accès concevable au réel, et concevable de l’impossible en ce qu’elle le démontre.

5 Ainsi du tour unique qui dans l’asphère fait lambeau sphéri­quement fable à y introduire l’effet du supplément qu’elle prend du point hors ligne, l’όρθή δόξα. Le boucler double, ce tour, obtient tout autre chose : chute de la cause du désir d’où se pro­duit la bande moebienne du sujet, cette chute le démontrant n’être qu’ex-silence à la coupure à double boucle dont il résulte. Cette ex-sistence est dire et elle le prouve de ce que le sujet reste à la merci de son dit s’il se répète, soit : comme la bande moebienne d’y trouver son fading (évanouissement).

Point nœud (cas de le dire,) c’est le tour dont se fait le trou, mais seulement en ce ” sens ” que du tour, ce trou s’imagine, ou s’y machine, comme on voudra.

Etourdit 25 : Ces bénéfices à se soutenir d’un second-dire, n’en sont pas moins établis, de ce qu’ils le laissent oublié.

Là est le tranchant de notre énonciation de départ. Le dit pre­mier, idéalement de prime-saut de l’analysant, n’a ses effets de structure qu’à ce que ” parsoit ” le dire, autrement dit que l’inter­prétation fasse parêtre. 44

En quoi consiste le parêtre ? En ce que produisant les coupures ” vraies ” : à entendre strictement des coupures fermées à quoi la topologie ne permet pas de se réduire au point-hors-ligne ni, ce qui est la même chose, de ne faire que trou imaginable.

De ce parêtre, je n’ai pas à exposer le statut autrement que de mon parcours même, m’étant déjà dispensé de connoter son émer­gence au point, plus haut, où je l’ai permise.

En faire arrêt(re) dans ce parcours serait du même coup le pén-êtrer, le faire être, et même presque est encore trop.

Etourdit 27 : Rien à faire donc avec ce qui s’imagine et se confirme en bien des points d’un langage animal.

Le réel là n’est pas à écarter d’une communication univoque dont aussi bien les animaux, à nous donner le modèle, nous fe­raient leurs dauphins : une fonction de code s’y exerce par ou se fait la néguentropie de résultats d’observation. Bien plus, des conduites vitales s’y organisent de symboles en tout semblables aux nôtres (érection d’un objet au rang de signifiant du maître dans l’ordre du vol de migration, symbolisme de la parade tant amoureuse que du combat, signaux de travail, marques du terri­toire), à ceci près que ces symboles ne sont jamais équivoques. 47

Ces équivoques dont s’inscrit l’à-côté d’une énonciation, se concentrent de trois points-nœuds ou l’on remarquera non seule­ment la présence de l‘impair (plus haut jugé indispensable), mais qu’aucun ne s’y imposant comme le premier, l’ordre dont nous allons les exposer s’y maintient et d’une double boucle plutôt que d’un seul tour.

Je commence par l’homophonie, – d’où l’orthographe dépend. Que dans la langue qui est la mienne, comme j’en ai joué plus haut, deux soit équivoque à d’eux, garde trace de ce jeu de l’âme par quoi faire d’eux deux-ensemble trouve sa limite à ” faire deus ” d’eux.

On en trouve d’autres dans ce texte, du parêtre au semblant.